桥梁工程中施工放样方法及其精度分析

m 总 =

因此采用常见的测角精度 2” ，测距精度 3mm +2ppm 的全站仪按最不利因素考虑都可以满足公路规范要求：桥墩中心线在桥轴线方向上的位置中误差不应大于± 15mm 。如需更高精度，可以提高测量控制网精度（减少测站的点位中误差和提高起始边的精度）和使用更高精度的测量仪器。

在同样测量设备和测量条件下，坐标法与极坐标法只是计算公式的差异，精度基本上与极坐标法一致。

两点方向交会法的定位方法及精度作简单的分析。

假设现有两已知点 A 、 B ，须定位待定点 C 。（如下图）


C 点坐标已知，先进行内业计算，用余切公式 ：


反算出∠ A 、∠ B 的值，或直接用坐标反算公式，算出边 AC 、 BC 的方位角。在外业实际操作中，在两已知点同时架设经纬仪，相互后视定向，然后将经纬仪分别旋转∠ A 、∠ B ，或将经纬仪拨至边 AC 、 BC 的方位角，此时两经纬仪视线的交点就是待定点 C 。

方向交会法的定位误差与待定点 C 相对于已知点 A 、 B 的位置有关。根据计算待定点坐标的计算过程来分析定位精度，（从两已知点 A 、 B 及夹角∠ A 、∠ B 来计算待定点 C 的坐标，与已知待定点 C 的坐标反求出夹角∠ A 、∠ B 再在现场定出待定点 C ，其计算原理与公式是一样的。所以放样与求待定点的精度求算是一样的。）已知 AB 的边长 S 及∠ A 、∠ B 的值，先求 AC 的长度 b 及坐标方位角 α AC , 然后按坐标正算公式求 C 点的坐标，即


式中 b 、 α AP 不是直接观测值，可由下式计算 
将（ b ）式代入（ a ）式并对∠ A 、∠ B 取微分并转为中误差为 :

设 m ∠ A =m ∠ B =m, 表示测角中误差，待定点点位中误差为：（不考虑两已知点的点位误差）


现在就上式分析待定点相对于已知点的位置不同时，交会待定点的精度变化情况。分两种情况加以分析。

第一种待定点在过 A 、 B 、 C 三点所作圆的圆周上，此时所有在圆周上交会点的交会角均相等，即点位中误差公式中分母不变， mc 的大小只与分子有关，将其求导分析后得知，在 AB 已知边 S 和测角中误差 m 一定的条件下，当∠ A= ∠ B 时，交会角∠ C ＜ 90 °时， mc 最大；交会角∠ C ＞ 90 °时， mc 最小；交会角∠ C=90 °时， C 点在圆周上的任何位置 mc 值都不变。

第二种待定点 C 在 AB 连线的垂直平分线上（即对称交会），此时∠ A= ∠ B ，进行求导分析后，得

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